=三條邊無相等任意銳角三角形內切最大正三角形方法=正三角形三個頂點分別在銳角三角形的三條邊上=
作圖規則：
三角形ABC，AB，AC，BC都不相等，三個角都不相等，三個內角都是銳角。
設三角形內有一個正三角形DEF，點F在AB邊上，點E在AC邊上，點D在BC邊上。
DF=DE=EF
做三角形DEF的最小外接圓，取該圓圓心為點O
OD=OE=OF
以點O做三邊垂線，垂足都在三邊上，分別是：
AB的垂線IO垂足為點I
AC的垂線HO垂足為點H
BC的垂線GO垂足為點G
勾股定律組1：
AI平方+IO平方=AO平方
FI平方+IO平方=FO平方
BG平方+GO平方=BO平方
DG平方+GO平方=DO平方
CH平方+HO平方=CO平方
EH平方+HO平方=EO平方
勾股定律組2：
AH平方+HO平方=AO平方
BI平方+IO平方=BO平方
CG平方+GO平方=CO平方
長度等號組1：
AI+BI=AB
AH+CH=AC
BG+CG=BC
AF+FI=AI
BD+DG=BD
CE+EH=CH
插圖1
勾股定律組1：
AJ平方+FJ平方=AF平方
BM平方+FM平方=BF平方
BK平方+DK平方=BD平方
DN平方+CN平方=CD平方
CL平方+EL平方=CE平方
EP平方+AP平方=AE平方
勾股定律組2：
AK平方+DK平方=AD平方
BL平方+EL平方=BE平方
CJ平方+FJ平方=CF平方
FM平方+CM平方=CF平方
DN平方+AN平方=AD平方
EP平方+BP平方=BE平方
長度等號組1：
BK+AK=AB
AJ+CJ=AC
CL+BL=BC
AP+BP=AB
BM+CM=BC
AN+CN=AC
插圖2
角度關系
角AFB=180
角AFE=角AFB（180..）-角EFD（60..）-角BFD（以此類推）
角BOF=角FOI+角BOI（以此類推）
擴展：
三角形內接最大面積的正三角形，有兩種哦，還有一種是點D在AB邊上，點F在AC邊上，點E在BC邊上。
像是這種類比的問題的求解，也就不難發現為何數學工具需要開發出圖形計算器和科學計算器，以及可編程計算器了，確實，程序起源于數學，而又超越了數學。
當把這些邏輯關系都定義到程序中時，就可以直接通過輸入A點的XY坐標，B點的XY坐標，C點的XY坐標，然后得到點O的坐標和點E點F點D的坐標，或者通過輸入AB長度，BC長度，AC長度，從而得知AO和BO和CO的長度，以及得知AF，CE，BD的長度，以及輸出DO的長度（用于畫圓快速驗證是否正確）。