但徐幼音并沒有急著對答案、改卷、算分。
她反而先認(rèn)真看起了周嶼最后一道壓軸題的解題過程。
這次試卷的整體難度極高。
從第一道大題開始，題目的復(fù)雜程度就己經(jīng)接近以往壓軸題的水平。
而最后一道大題，更是一道融合動(dòng)點(diǎn)軌跡、幾何最值與構(gòu)造分析的綜合性解析幾何題，難度遠(yuǎn)超常規(guī)高考范疇。
這類題目的常規(guī)解法，不外乎是通過建立坐標(biāo)系，借助代數(shù)方法求解，再輔以向量工具或幾何推理輔助判斷。
稍微拔高一點(diǎn)的做法，會(huì)引入軌跡函數(shù)、極值計(jì)算，甚至需要借助數(shù)形結(jié)合思維完成變量消元。
但這道題一旦完全按照傳統(tǒng)方法推進(jìn)，很容易陷入復(fù)雜的分式運(yùn)算與高次代數(shù)方程泥潭，計(jì)算量巨大，求解路徑晦澀，最終極有可能無解而終。
而周嶼的解法——完全超出了高中生應(yīng)有的數(shù)學(xué)訓(xùn)練范疇。
“他在構(gòu)造變分？”徐幼音的眉頭微微一挑。
不是計(jì)算點(diǎn)的代數(shù)軌跡，也沒有去構(gòu)建復(fù)雜的輔助線或參數(shù)方程。
而是首接跳出了坐標(biāo)系框架，構(gòu)造出了一個(gè)變分模型，把這個(gè)幾何最值問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)函數(shù)極值問題——準(zhǔn)確地說，是在約束條件下的泛函最小化問題。
這己經(jīng)不是高中數(shù)學(xué)該涉及的內(nèi)容了。
變分法，是泛函分析領(lǐng)域中的核心工具，常用于求解“在某種約束條件下，函數(shù)如何取得極值”的問題。
它廣泛應(yīng)用于物理學(xué)中的最小作用量原理、最優(yōu)控制、微分方程等高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在大學(xué)階段都屬于進(jìn)階課程。
而在高中數(shù)學(xué)，尤其是解析幾何的語境中，幾乎聞所未聞。
可他居然用這種思路，一步步構(gòu)建泛函，再通過極值條件推導(dǎo)出唯一解的最優(yōu)幾何構(gòu)型。
整個(gè)推導(dǎo)過程邏輯清晰、步驟嚴(yán)謹(jǐn)，不超過十行公式，卻條理分明、幾乎無懈可擊。
徐幼音沉默了。
她剛剛做這道題時(shí)，也卡住了。
但周嶼是怎么想到這種解法的？
其實(shí)，在高中生里，有一小部分人確實(shí)會(huì)提前自學(xué)高等數(shù)學(xué)，這并不算稀奇。
有的是為了競賽提前準(zhǔn)備，有的純粹是興趣使然。
可大多數(shù)人學(xué)到的，不過是幾個(gè)概念、幾條定理——蜻蜓點(diǎn)水，談不上深入。
但周嶼顯然不是“學(xué)過一點(diǎn)”的程度。
“這難道就是天賦嗎？”
徐幼音感受到了前所未有的震撼。
不禁又看向了教室后頭，那個(gè)己經(jīng)伏案假寐的少年。
當(dāng)然，小徐老師并不會(huì)知道——
那個(gè)伏案假寐的十八歲少年體內(nèi)，藏著一個(gè)深耕數(shù)學(xué)十幾年的靈魂。
從本科到博士，從學(xué)術(shù)到工作，周嶼從未停止過對數(shù)學(xué)的熱愛與鉆研。
他不是為了考試而學(xué)數(shù)學(xué)，而是真正熱愛數(shù)學(xué)本身。
就是喜歡那種邏輯自洽、結(jié)構(gòu)優(yōu)美的純粹感，喜歡那種證明完成一瞬間的通透與恍然。
周嶼其實(shí)在數(shù)學(xué)方面沒有什么天賦，只有十年如一日的熱愛與堅(jiān)持。
然后，徐幼音才開始認(rèn)真對其他題目的答案。