當你凝視夜空時，空間似乎向西面八方無限延伸。
這是我們對宇宙的心理模型，但它不一定是正確的。
畢竟，有一段時間，每個人都認為地球是平坦的，因為我們的星球的曲率太微妙以至于無法檢測到，而球形的地球卻是不可思議的。
今天，我們知道地球的形狀像一個球體。
但是我們大多數人很少考慮宇宙的形狀。
正如球體提供了一個平面地球的替代品，其他三維形狀也提供了“普通”無限空間的替代品。
關于宇宙的形狀，我們可以提出兩個相互獨立但又相互關聯的問題。
一個是關于它的幾何形狀：對角度和面積等細節的局部測量。
另一個是關于它的拓撲結構：如何將這些局部片段縫合在一起形成一個總體形狀。
宇宙學證據表明，我們能看到的那部分宇宙是平滑的。
空間的局部結構在每個點和每個方向上看起來都是一樣的。
只有三種幾何圖形符合這種描述：平面、球面和雙曲線。
讓我們來探索這些幾何圖形，一些拓撲方面的考慮，以及宇宙學證據說明哪些形狀最能描述我們的宇宙。
這是我們在學校學的幾何。
三角形的內角和為180度，圓的面積為πr^2。
平面三維形狀最簡單的例子是普通的無限空間——數學家們稱之為歐幾里得空間——但也有其他的平面形狀需要考慮。
這些形狀很難想象，但是我們可以通過二維而不是三維來建立一些首覺。
除了普通的歐幾里得平面外，我們還可以通過切割平面的某些部分并將其邊緣粘在一起來創建其他平面形狀。
例如，假設我們剪下一張長方形的紙，把它的對邊粘起來。
在頂部和底部邊緣貼上膠帶，我們就得到了一個圓柱體：接下來，我們可以把左右兩邊粘起來，得到一個“甜甜圈”（數學家們稱之為圓環