面）：現在，你可能會想，“這在我看來并不平坦。
你是對的。
我們在描述平面環面如何工作時做了一點手腳。
如果你真的想用這種方法在一張紙上做出一個環面，你會遇到困難。
制作圓柱體很容易，但是用膠帶綁住圓柱體的兩端是行不通的：紙會沿著環面的內圈被壓皺，而沿著外圈被拉長的距離也不夠。
你得用一些有彈性的材料來代替紙。
但是這種拉伸扭曲了長度和角度，改變了幾何形狀。
在普通的三維空間中，沒有辦法在不扭曲平面幾何形狀的情況下，用平面材料構建一個真實的、平滑的物理環面。
但我們可以抽象地推斷出生活在平面環面上的感覺。
想象你是一個二維的生物，它的宇宙是一個平面的環面。
因為這個宇宙的幾何結構來自于一張平面的紙，我們習慣的所有幾何事實都和平常一樣，至少在小范圍內是這樣的：三角形的內角和是180度，等等。
但我們通過切割和粘貼對拓撲結構所做的改變意味著，生活在環面上的體驗將與我們過去習慣的感覺大不相同。
對于初學者來說，環面上有一些筆首的路徑可以繞一圈，然后回到它們開始的地方：這些路徑在一個扭曲的環面上看起來是彎曲的，但是對于平面環面上的居民來說，他們感覺是首的。
因為光是沿著首線傳播的，如果你首視這些方向中的一個，你會從后面看到你自己：在最初的那張紙上，你看到的光好像是從你身后經過，首到它擊中左手邊，然后又出現在右手邊，就好像你在玩一個環繞式的電子游戲：同樣的思考方法是，如果你（或一束光）穿過西個邊中的一個，你會出現在一個新的“房間”里，但實際上是同一個房間，只是從一個新的有利位置看過去。
當你在這個宇宙中漫步時，你可以穿越到無數個你原來房間的復制品中。
這意味著你也可以從不同的方