這個特性，數學家們常說在雙曲空間中很容易迷失方向。
如果你的朋友在普通的歐幾里得空間里離你而去，他們會開始看起來更小，但很慢，因為你的視覺圈并沒有增長得那么快。
但在雙曲空間中，你的視覺圈呈指數級增長，所以你的朋友很快就會縮小成指數級的小點。
如果你沒有仔細地跟蹤你朋友的路線，以后幾乎不可能找到他們。
在雙曲幾何中，三角形的內角和小于180度，例如，在我們的龐加萊圓盤的平鋪中，三角形的內角和為165度：這些三角形的邊看起來不首，但那是因為我們通過一個扭曲的鏡頭來觀察雙曲幾何。
對于居住在龐加萊圓盤上的人來說，這些曲線就是首線，因為從A點到B點最快的方式是走一條通向中心的捷徑：有一種很自然的方法可以制作一個三維的龐加萊圓盤模型——簡單地制作一個三維球體，然后用三維形狀填充它，當它們接近邊界球體時，就會變小，就像龐加萊圓盤上的三角形一樣。
就像平面幾何和球面幾何一樣，我們可以通過切割三維雙曲球的合適部分并將其表面粘合在一起，從而得到其他三維雙曲空間的組合。
我們的宇宙是雙曲線嗎？
雙曲幾何，以其狹窄的三角形和指數增長的圓圈，似乎不適合我們周圍空間的幾何形狀。
事實上，正如我們己經看到的，到目前為止，大多數宇宙測量似乎都傾向于平坦的宇宙。
但我們不能排除我們生活在一個球形或雙曲線世界的可能性，因為這兩個世界的小塊看起來幾乎是平坦的。
例如，在球面幾何中，小三角形的內角和僅略大于180度，而在雙曲幾何中，小三角形的內角和僅略小于180度。
這就是為什么早期的人們認為地球是平的——在他們能夠觀察到的尺度上，地球的曲率太小而無法探測到。
球形或雙曲線形狀越大，每個小塊平坦的，所以如果我們的宇宙是一個非常大的