三角形的三個角之一。
然后我們可以檢查邊長和角度的組合是否適合平面、球面或雙曲幾何（其中三角形的角度之和小于180度）。
大多數這樣的測試，連同其他的曲率測量，表明宇宙要么是平坦的，要么非常接近平坦。
然而，一個研究團隊最近提出，普朗克空間望遠鏡2018年發布的某些數據指向的是一個球形宇宙，盡管其他研究人員反駁說，這一證據很可能是統計上的僥幸。
不像球體本身是向內彎曲的，雙曲幾何是向外張開的。
它是由“松軟的帽子”、珊瑚礁和馬鞍組成的幾何圖形。
雙曲幾何的基本模型是無限的空間，就像平坦的歐幾里得空間。
但是由于雙曲幾何比平面幾何向外擴張的速度快得多，所以即使是二維雙曲平面也無法在普通的歐幾里得空間中擬合，除非我們愿意扭曲它的幾何形狀。
例如，這里是一個被稱為龐加萊圓盤的雙曲平面的變形圖：從我們的角度來看，邊界圓附近的三角形看起來比中心附近的小得多，但是從雙曲幾何的角度來看，所有的三角形大小都是一樣的。
如果我們試圖使三角形大小相同，也許用有彈性的材料對我們的磁盤和膨脹每個三角形反過來，從中心向外工作——我們的磁盤將開始像軟盤帽扣越來越向外為我們工作。
當我們接近邊界時，這種彎曲就會失去控制。
從雙曲幾何的角度來看，邊界圓與任何內點的距離都是無限遠的，因為你必須穿過無窮多個三角形才能到達那里。
雙曲平面向西面八方無限延伸，就像歐幾里得平面一樣。
但就局部幾何而言，雙曲平面中的生命與我們所習慣的非常不同。
在一般的歐幾里得幾何中，圓的周長與半徑成正比，但在雙曲幾何中，圓周長與半徑成指數關系。
我們可以看到，在雙曲圓盤邊界附近的大量三角形中存在指數堆積。
由于