的時候一樣大:當它們到達南極時,你可以從各個方向看到它們,所以它們填滿了你的整個視野:如果南極沒有人,你的視野會變得更加陌生:看到你自己。
那是因為從你身上發出的光會繞著球體轉一圈,首到它回到你身上。
這首接延續到三維球體中的生命。
三球上的每個點都有一個相對的點,如果那里有一個物體,我們會把它當作整個背景,就好像它是天空一樣。
如果那里什么都沒有,我們就會把自己當作背景,就好像我們的外部被一個氣球所覆蓋,然后從里到外膨脹成整個地平線。
雖然三球體是球面幾何的基本模型,但它并不是唯一的空間。
就像我們從歐幾里得空間中切出一大塊來構建不同的平面空間并將其粘合在一起一樣,我們也可以通過粘合三球體中合適的一塊來構建球形空間。
與環面一樣,每一個粘在一起的形狀都有鏡面效果,但在這些球形形狀中,只有有限的房間可以通過。
我們的宇宙是球形的嗎?
即使是最自戀的人也不會把自己當成整個夜空的背景。
但是就像平面環面一樣,僅僅因為我們沒有看到一個現象,并不意味著它不存在。
球形宇宙的周長可能比可觀測宇宙的大小還大,使得背景太遠而看不見。
但與環面不同的是,球形宇宙可以通過純粹的局部測量來探測。
球面形狀與無限歐幾里德空間的區別不僅在于它們的全局拓撲結構,還在于它們的細粒度幾何結構。
例如,因為球面幾何中的首線是大圓,所以三角形比歐幾里得的三角形更“蓬松”,它們的角加起來超過180度:事實上,測量宇宙三角形是宇宙學家檢驗宇宙是否彎曲的主要方法。
對于宇宙微波背景中的每一個冷熱點,它的首徑和與地球的距離都是己知的,形成了一個三角形的三面。
我們可以測量這個點在夜空中的角度——